Толстых, Ольга Дмитриевна. Основы теории функций комплексного переменного : Учебное пособие для студентов технических специальностей / О. Д. Толстых, В. Е. Гозбенко ; Иркутский гос. ун-т путей сообщ. - Иркутск : ИрГУПС, 2008. - 138 с. - Систем. требования: Acrobat Reader 5.0 и выше. - ЭБ КрИЖТ ИрГУПС. - 00.00. - Текст : электронный. Содержание: Введение Комплексные числа в различных формах. Геометрическая интерпретация. Действия над комплексными числами Необходимость введения комплексных чисел Комплексные числа в алгебраической форме. Геометрическая интерпретация Действия над комплексными числами в алгебраической форме Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Формулы Эйлера Действия над комплексными числами в показательной и тригонометрической формах Бесконечно удаленная точка. Стереографическая проекция Задачи для самостоятельного решения Аналитические функции Геометрические понятия Элементарные функции комплексного переменного Предел функции комплексного переменного Непрерывность функции комплексного переменного Производная функции комплексного переменного. Дифференцируемость и аналитичность Аналитичность функции. Условия Коши-Римана Условия Коши-Римана в полярных координатах Восстановление аналитической функции по известной вещественной или мнимой части Геометрический смысл модуля и аргумента производной Конформные отображения Принцип соответствия границ Принцип максимума модуля функции Задачи для самостоятельного решения Интегрирование функций комплексного переменного Интеграл от функции комплексного переменного Основные интегральные теоремы Интегральные формулы Коши и бесконечная дифференцируемость аналитической функции Интеграл типа Коши. Формулы Сохоцкого Задачи для самостоятельного решения Ряды в комплексной области. Особые точки Числовые ряды Степенные ряды. Ряд Тейлора Ряды Лорана Особые точки Задачи для самостоятельного решения Вычеты и их приложения Вычеты. Основные теоремы о вычетах Вычисление вычетов Вычисление определенных интегралов с применением вычетов Применение вычетов при решении дифференциальных уравнений Принцип аргумента и его следствия Задачи для самостоятельного решения Гармонические функции. Задача Дирихле. Формула Грина Свойства гармонических функций Задача Дирихле. Формула Грина Заключение Библиографический список
Аннотация: В предлагаемом пособии излагаются основы теории функций комплексного переменного. Пособие содержит основной теоретический материал по указанному разделу высшей математики, большое количество иллюстраций, примеров, а также задачи для самостоятельного решения. Пособие может послужить руководством к практическим занятиям. Пособие предназначено для студентов технических специальностей. Оно может быть полезно сотрудникам и аспирантам, интересующимся прикладными аспектами математики. Пособие может быть использовано студентами в научно-исследовательской работе.